삼각형의 세 내각의 합이 180˚라는 것은 알고 계시는 사실이죠? 우리는 초등학교 ..아니~우리 시대는 국민학교라고 불리는 세대였으니~국민학교 6년을 다니는 동안 삼각형의 세 내각의 합은 180˚라고 배워 왔습니다. 또한 사각형의 내각의 합은 360˚라고 배우고, 각이 하나씩 늘어갈 때마다 내각의 합이 180˚씩 증가한다는 사실까지 배워온 세대입니다. 어느 수학선생님은 그 사실을 그냥 외우라고만 강요했습니다. 그리고 이 사실은 중학교 1학년 수학책에 나오는 n각형의 내각의 합 공식이
라는 간단한 식으로 재등장했습니다.
▶ 각도기는 믿을 수 없다.
삼각형을 만들다 보면 삼각형 모양이 무수히 많다는 사실을 알 수 있습니다. 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형, 직각이등변삼각형, 정삼각형, 이등변삼각형...그냥 일반삼각형~이들의 공통점은 그들의 내각의 합이 모두 180˚라는 거죠~! 이렇게 무수히 많은 삼각형을 두고 내각의 합이 180˚라고 말할 수 있으려면 정확한 증명이 뒤따릅니다. 어떤 형태의 삼각형이라고 해도 세 각의 합이 180˚라고 딱 잘라 말하려면 실제로 삼각형을 그려서 각도기로 재어 보지 않고는 믿을 수 없을 것이구요.!
하지만
· 아무리 각도기를 이용하여 정확하게 잰다고 하더라도 약간의 오차가 생겨서 180˚보다 크거나 작을 수 있다.
· 많은 삼각형을 조사한다고 해도 무수히 많은 삼각형을 다 조사해 볼 수는 없는 현실이다.
라는 문제점이 있습니다.
▶ 실험을 해 보면 어떻게 될까?
이러한 문제점을 가지고 있기에 삼각형의 세 내각의 합이 180˚임을 증명하기 위해서는 몇 가지 실험을 통해서 결론을 도출해 내는 수 밖에 없다고 생각했습니다.이제부터 제가 하는 몇 가지 실험을 통해서 삼각형의 세 내각의 합이 180˚임을 알 수 있습니다. 초등학교 자녀를 두신 부모님들은 색종이를 이용하여 저를 따라 아이들과 해보시면 수학공부에 흥미를 가질 수 있는 계기가 될지도 모르니~얼릉 아이와 함께 실천해 보시기 바랍니다^-^
① 색종이의 세 각에 번호를 써둡니다.
② 뒤로 뒤집어서 번호가 앞에 오도록 가운데로 세 각을 모아주세요.!
③ 세 내각이 모여서 수평을 이루었습니다. 즉, 세 내각을 합하면 180˚임을 증명하였습니다.^^
① 위에서의 방법과 마찬가지로 삼각형의 세 내각에 번호를 써둡니다.
② 중간부분을 마음대로 그냥 찢으시면 됩니다. 이때, 번호있는 부분의 양 끝은 찢으시면 안됩니다.^^;
③ 찢은 세 내각을 일직선이 되는 수평선 위에 놓아봅니다. 세 각을 합쳐보니 180˚가 되었죠?^^
어떤가요? 이렇게 저는 삼각형의 내각의 합이 180˚임을 각도기를 이용하지 않고 증명해 보았는데요~! 이 방법 또한 무조건 옳은 증명법은 아닙니다. 단점이 있기 마련인데요~
· 언제나 삼각형을 보고 종이를 찢어 볼 수는 없는 노릇일테고, 하물며 삼각형의 그림이 교과서나 두꺼운 종이
에 그려진 삼각형은 찢을 수가 없으니 말입니다.
· 그리고 일직선상에 늘어놓는다고 하더라도 종이와 종이 사이에 아주 작은 미세한 빈틈이 있을지도 모르니 말
이죠~!
그러니 각도기가 없는 상황에서, 수학적으로 머리를 굴려가며 증명하는 방법보다는 현실적인 측면에서 소개해 드린 방법이오니~ 주위에 있는 색종이를 이용하여 아이들에게 실생활 수학을 재미있게 가르쳐 주는 방법으로 이용하셨으면 합니다.^----^